दर्शाइए कि अवकल समीकरण $y^{\prime} = \frac{x+y}{x}$ एक समघातीय (homogeneous) समीकरण है और इसका व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

(N/A) दिया गया अवकल समीकरण है:
$y^{\prime} = \frac{x+y}{x}$
$\Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{x+y}{x} \quad \dots (1)$
माना $F(x, y) = \frac{x+y}{x}$.
अब,$F(\lambda x, \lambda y) = \frac{\lambda x + \lambda y}{\lambda x} = \frac{\lambda(x+y)}{\lambda x} = \frac{x+y}{x} = \lambda^0 F(x, y)$.
चूंकि $F(\lambda x, \lambda y) = \lambda^0 F(x, y)$,अतः दिया गया समीकरण एक समघातीय अवकल समीकरण है।
इसे हल करने के लिए,$y = vx$ प्रतिस्थापन का उपयोग करें।
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$ प्राप्त होता है।
इन मानों को समीकरण $(1)$ में रखने पर:
$v + x \frac{dv}{dx} = \frac{x + vx}{x} = \frac{x(1+v)}{x} = 1+v$.
$x \frac{dv}{dx} = 1$.
$dv = \frac{dx}{x}$.
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:
$\int dv = \int \frac{dx}{x}$.
$v = \log|x| + C$.
चूंकि $v = \frac{y}{x}$,इसलिए $\frac{y}{x} = \log|x| + C$.
अतः,व्यापक हल $y = x \log|x| + Cx$ है।